Nacido en Icod de los Vinos el 11 de octubre de 1909. Hijo de don Domingo Martín Benitez y de doña Ascensión Xuárez Alonso. Pasó su infancia y juventud en su ciudad natal, posteriormente, estudia en el Instituto de Canarias en La Laguna.

A nivel universitario, cursa los estudios de Maestro en la Escuela de Magisterio de La Laguna, allí conoce, a la joven palmera Inés Hernández Rodríguez con quien contrae matrimonio más adelante en la Iglesia de El Salvador en Santa Cruz de la Palma. Tuvieron dos hijas.

Don Argelio, siempre fue un amante de las cosas de su pueblo, donde ejerció siempre su docencia como maestro nacional. Colaborador en las actividades culturales de las Fiestas de Arte del Santísimo Cristo del Calvario, ejerció de concejal en tiempos de don Julio Arencibia y Montes de Oca.

Fue Presidente del “Centro Icodense” en dos periodos muy señalados. Ocupó la presidencia durante las “Bodas de Oro” de la Sociedad.

Falleció el 18 de febrero de 1960. Su profesionalidad se recuerda con cariño y aprecio por antiguos alumnos icodenses, sentenciando aquella frase que repetía nuestro recordado personaje: “El título de maestro lo dan los alumnos”.

Posesión 16 de febrero de 1943

Presidente: Don Argelio Martín Xuárez. Vice-presidente: Don Jacobo de Lorenzo Cáceres y Cerón. Secretario: Don Agustín Acosta Gorrín. Tesorero: Don Francisco Dorta y Dorta. Vocales: Don Juan Arencibia Montesdeoca, Don José Domínguez Delgado, Don Enrique González Martín y Don Fernando de Torres León.

Sección de instrucción y recreo.- Don Oscar Delgado Torres, Don Orlando Brito Hernández y Don Domingo Brito González.
Sección de Beneficencia.- Don Domingo González Luis Ravelo, Don Benigno Martín de Torres.

• Celebración de bailes con motivo de la festividad de Santiago Apóstol, Patrón de España.
• Construcción de un escenario en el salón de fiestas.

Posesión 25 de febrero de 1944

Presidente: Don Argelio Martín Xuárez. Vice-presidente: Don Antonio Martínez de la Peña y Barroso. Secretario: Don Mario González Martín. Tesorero: Don Francisco Dorta y Dorta. Bibliotecario: Don José Acosta Gorrín. Vocales: Don Miguel Luis Mascareño, Don Juan Arencibia Montesdeoca, Don Manuel Tricás Ibarz y Don José Domínguez Delgado.

Sección de instrucción y recreo.- Don Orlando Brito Hernández, Don Pedro Manuel Guanche Borges y Don Florentino González Luis Ravelo.

Sección de beneficencia.- Don Domingo González Luis Ravelo y Don Benigno Martín de Torres.

• Se acomete una amplia reforma de la instalación eléctrica del edificio.