Nacido en Icod de los Vinos el 11 de octubre de 1909. Hijo de don Domingo Martín Benitez y de doña Ascensión Xuárez Alonso. Pasó su infancia y juventud en su ciudad natal, posteriormente, estudia en el Instituto de Canarias en La Laguna.

A nivel universitario, cursa los estudios de Maestro en la Escuela de Magisterio de La Laguna, allí conoce, a la joven palmera Inés Hernández Rodríguez con quien contrae matrimonio más adelante en la Iglesia de El Salvador en Santa Cruz de la Palma. Tuvieron dos hijas.

Don Argelio, siempre fue un amante de las cosas de su pueblo, donde ejerció siempre su docencia como maestro nacional. Colaborador en las actividades culturales de las Fiestas de Arte del Santísimo Cristo del Calvario, ejerció de concejal en tiempos de don Julio Arencibia y Montes de Oca.

Fue Presidente del “Centro Icodense” en dos periodos muy señalados. Ocupó la presidencia durante las “Bodas de Oro” de la Sociedad.

Falleció el 18 de febrero de 1960. Su profesionalidad se recuerda con cariño y aprecio por antiguos alumnos icodenses, sentenciando aquella frase que repetía nuestro recordado personaje: “El título de maestro lo dan los alumnos”.

Posesión 7 de marzo de 1956

Presidente: Don Argelio Martín Xuárez. Vice-presidente: Don Benigno Martín de Torres. Secretario: Don Alfonso López Dorta. Tesorero: Don Toribio González Afonso. Bibliotecario: Don Francisco González Tosco, sustituido por Don José González Ruiz. Vocales: Don Antonio González Luis, Don Miguel González Tosco, Don Nicomedes Gómez Pimentel, Don Lucio Pérez Borges y Don José Manuel Socas Miranda.

Comisión de Instrucción y Recreo.- Don Andrés Alonso Sánchez, Don Antonio Relea González y Don Enrique Ocón Medina.

• Concierto del Orfeón La Paz de La Laguna.
• Baile del Aniversario por la orquesta “Pompeyo” del Círculo de Amistad XII de Enero.