Nació el 2 de junio de 1883, hijo de Don Juan Martínez de la Peña y Real y de Doña Isabel Fleytas y Pérez. Cursó Primeras Letras y Bachillerato con profesores de esta población, entre los que figuró el párroco Don Basilio Delgado. Terminó esta formación en el Instituto de Canarias, en La Laguna, como interno. Posteriormente, recibió los títulos de profesor de Instrucción Pública y Perito Agrónomo. Desempeñó el cargo de consejero del Cabildo Insular de Tenerife, y fue socio fundador del Centro Icodense, el cual le otorgó con motivo de su cincuentenario el título de Presidente de Honor, por los méritos en el desempeño de tal cargo. Fue director del Hospital de los Dolores y teniente alcalde de la Ciudad. Vivió casado, desde el año 1906, con Doña Amelia Gutiérrez Rodríguez, de cuyo matrimonio nacieron Don José, Doña María del Carmen, Don Lorenzo, Doña María Candelaria y Doña Milagros. En diversas veladas culturales, tanto en el Centro Icodense como en el Teatro Municipal, tuvo intervenciones literarias. Rigió el primer Banco que tuvo Icod, fundado por su suegro Don José Gutiérrez y Estévez, como empresa familiar. Falleció en esta localidad el 24 de abril de 1965.

Para el año 1931 ha sido elegida la siguiente Junta de gobierno:

Presidente, don Domingo Martínez de la Peña y Fleitas; vice-presidente, don Estanislao de Torres Barroso; vocales, don Francisco Arencibia Montesdeoca, don Mauricio Padrón Saavedra, don Antonio Rodríguez Guanche, y don Domingo Brito León; tesorero, don Fernando de Torres Díaz; bibliotecario, don Jesús Delgado Gutiérrez; secretario, don José Borges Martín.

Sección de instrucción y recreo.- Don Emeterio Gutiérrez Albelo, don Álvaro Fajardo Aguiar y don Manuel Borges Martín.

Sección de Beneficencia.- Don José de Ossuna Batista y don Manuel González Trujillo.